Matematika shpeshher? quhet mbret?resh? e shkencave. Ajo merret me studimin e raporteve sasiore dhe cil?sore t? objekteve konkrete dhe abstrakte, si dhe me studimin e formave hap?sinore. Sipas Burbakist?ve (Nicolas Bourbaki) ajo ?sht? shkenc? q? studjon relacionet dhe n? thelbin e saj ?sht? kuptimi i numrit. Matematika ?sht? shkenc? deduktive d.m.th p?rfundimet e saj jan? t? p?rgjithshme dhe t? sakta.
Fillimet e matematik?s humben n? thell?sit? e shekujve dhe ajo u shfaq si rezultat i v?shtrimeve dhe p?rvoj?s s? njer?zve n? p?rballje me problemet dhe nevojat praktike. Sistematizimi dhe p?rmbledhja e njohurive matematikore ka filluar relativisht von?. Kinez?t e lasht?, civilizimi i Ink?ve, pastaj n? Indi kishte nj? zhvillim t? konsideruesh?m t? matematik?s.
Në Greqinë antike matematika përjetoi një zhvillim të paparë nga një plejadë e tërë matematikanësh siç janë: Pitagora, Talesi, Platoni, Eudoksi, Euklidi, Arkimedi etj. Grekët e vjetër matematikën e kuptonin në sensin e gjeometrisë dhe të parët ishin ata që të vërtetat matematikore të cilat ato i quanin teorema i vërtetonin. Njohuritë matematikore të grekëve të vjetër më vonë i përvetësuan dhe i pasuruan arabët të cilët quhen edhe themelues të algjebrës. Përkthimet arabe të veprave të matematikanëve grekë në mesjetë depërtuan në Evropë.
Pastaj shtytjen dhe zhvillimin e matematikës e morën në dorë Evropianët. Në këtë periudhë mund të përmendim Vietin, Cardanon, Fibonaccin etj. Më vonë dolën në skenë Descartesi, Pascali, Leibnitzi, Bernoulli, Gaussi, Euleri etj. Në fund të shekullit XIX David Hilberti një matematikan i shkëlqyer gjerman në kongresin ndërkombëtar të matematikanëve të mbajtur në Paris në vitin 1900 propozoi dhe i formuloi njëzetetre (23) probleme matematikore të cilat shekulli XIX ia le në trashëgimi shekullit XX. Shumë prej këtyre problemeve i preokupuan matematikanët nga gjithë bota një kohë të gjatë dhe shumica e tyre u zgjidhën pas një punë të palodhshme ku participuan një numër i madh matematikanësh nga gjithë bota.
Matematika në ditët e sotme përjeton një zhvillim marramendës dhe është e shpërndarë në shumë degë të specializuara të cilat janë mjaft apstrakte.
Në ditët e sotme është e pamundur të gjindet një autoritet si Hilberti i cili të ketë një pasqyrë të përgjithshme për të gjithë degët e matematikës. Poashtu nuk u gjet një matematikan i cili në fund të shekullit XX të propozonte probleme për shekullin XXI. Kjo është e kuptueshme sepse matematika si edhe të gjitha shkencat tjera kanë përjetuar një zhvillim të paparë.
Matematika në interaksion me shkencat tjera e ndihmon zhvillimin e tyre por në të njejtën kohë ajo edhe vetë pasurohet. Sot matematika ka depërtuar edhe në ato degë të shkencës në të cilat deri para pak kohë as që ishte e imagjinueshme. Matematika në përgjithësi e mban karakterin e njerëzve të cilët e zhvillojnë atë. Është i gabueshëm mendimi i njerëzve për të cilët matematika është e pakuptueshme se në matematikë nuk ka konteste dhe ç'do gjë është e qartë. Ndërmjet matematikanëve ka pikëpamje të ndryshme për matematikën. Fatmirësisht kjo nuk do të thotë se matematika nuk ka perspektiva të ndritshme.
Nocionet dhe simbolet matematikore
Janë shprehjet matematikore (psh. emrat e numrave, figurave, operacioneve), shprehjet për marrëdhënie në mes të sasive (më i madh, më i vogël, i barabartë), simbolizmin matematikor (psh. 4+3 = 7), konventat matematikore (psh. njësitë standarde të matjes, nderimi i përparësisë së operacioneve), rezultatet dhe formulat e caktuara (memorimi i llogarisë, psh.6 + 6, për të njehsuar 6 + 7; njohja e formulës për sipërfaqen e katrorit; teorema e Pitagorës).
Konceptet matematikore
Konceptet dhe strukturat themelore matematikore, jo vetëm si njësi të posaçme, por edhe në ndërlidhje me koncepte dhe struktura tjera matematikore. Asnjëri prej koncepteve matematikore që shtjellohet nuk na »paraqitet« vet për vete. Kështu, koncepti i shumëzimit është i lidhur me konceptin e mbledhjes, kurse koncepti i pjesëtimit me zbritje.
Konceptet dhe strukturat le të shqyrtohen edhe në kontekst të njohurive dhe ambienteve tjera matematikore dhe jashtëmatematikore si dhe në situata të ndryshme mësimore
Ndarja globale
Disa nga degët e matematikës janë:
Logjika Matematikore
Teoria e bashkësive
Algjebra
Teoria e numrave (aritmetika)
Gjeometria algjebrike
Gjeometria analitike
Ekuacionet diferenciale
Gjeometria diferenciale
Topologjia
Gjeometria
Analiza Matematike
Analiza komplekse
Kombinatorika
Matematika diskrete
Teoria e lojrave
Teoria e gjasës (probabilitetit)
Synimi i mesimdhenies te matematikes është te zhvilloje një menyre fleksibel, te
disiplinuar te menduarit, te zbuloje gjerat dhe te kerkoje për zgjidhje krijuese. Ne kete
menyre objektivat e pershkruara këtu duhet te përmbajnë elemente te zhvillimit te
mendimit matematikor ashtu si dhe një liste te koncepteve kryesore dhe metodave me te
perdorshme. Ky është synimi i kapitujve Zhvillimi i te Menduarit Matematikor dhe me
pas te Menduarit Matematikor. Te menduarit konstruktiv Heuristik dhe perdorimi i
analogjive te gjitha jane pjese e procesit te menduarit. Studentet duhet te kuptojne qe
matematika mund te zbatohet ne praktike dhe ne shkencat natyrore
Kjo reflektohet dhe
ne objektivat. Historia e matematikes permban shumë histori dhe mesime interesante.
Prezantimi i tyre mund te sherbeje për te motivuar studentet.
Interpretimi i problemeve matematikore, zgjidhja e tyre dhe ekzaminimi i gjithë teksteve
te shkurtra matematikore, te gjitha i sherbejne zhvillimit te mesuarit te pavarur. Te
kuptuarit e koncepteve dhe pervetesimi i njohurive matematikore baze zhvillojne
memorjen, vullnetin individual dhe forcojne kembenguljen si ne punë dhe ne te mesuar.
Mesimi i metodave te provave matematikore sigurojne mundesi për te zbuluar lidhje baze
midis matematikes dhe realitetit.
Mesimdhenia e matematikes nuk mund te mos marre ne konsiderate se:
Te mesuarit e Matematikes nuk mund te mos marre parasysh sa me poshte:
• se mesimdhenia e lendeve te caktuara kerkon aplikimin e njohurive te matematikes ne
një nivel te caktuar duke filluar qysh ne nivele fillestare te arsimit,
• se aftesia për te menduar ne menyre te abstraguar brenda një ekipi mund te jete e
ndryshme,
• se, ne vetevete, zhvillimi i koncepteve matematikore, lidhjet dhe zhvillimi i te
menduarit matematikor tregojne për një strukture ne kurrikulen e shkolles,
Ne kete menyre, te kuptuarit e koncepteve dhe aftesive te caktuara qe varen prej tyre
shfaqen ne objektivat ne fund te viteve 4,6,8 dhe 10 pershtatur ne nivelin e e
pershtatshem te karakteristikave te moshes te studenteve. për kete aresye, jane perdorur
krye-kapitujt me yll.
Fillimet e matematik?s humben n? thell?sit? e shekujve dhe ajo u shfaq si rezultat i v?shtrimeve dhe p?rvoj?s s? njer?zve n? p?rballje me problemet dhe nevojat praktike. Sistematizimi dhe p?rmbledhja e njohurive matematikore ka filluar relativisht von?. Kinez?t e lasht?, civilizimi i Ink?ve, pastaj n? Indi kishte nj? zhvillim t? konsideruesh?m t? matematik?s.
Në Greqinë antike matematika përjetoi një zhvillim të paparë nga një plejadë e tërë matematikanësh siç janë: Pitagora, Talesi, Platoni, Eudoksi, Euklidi, Arkimedi etj. Grekët e vjetër matematikën e kuptonin në sensin e gjeometrisë dhe të parët ishin ata që të vërtetat matematikore të cilat ato i quanin teorema i vërtetonin. Njohuritë matematikore të grekëve të vjetër më vonë i përvetësuan dhe i pasuruan arabët të cilët quhen edhe themelues të algjebrës. Përkthimet arabe të veprave të matematikanëve grekë në mesjetë depërtuan në Evropë.
Pastaj shtytjen dhe zhvillimin e matematikës e morën në dorë Evropianët. Në këtë periudhë mund të përmendim Vietin, Cardanon, Fibonaccin etj. Më vonë dolën në skenë Descartesi, Pascali, Leibnitzi, Bernoulli, Gaussi, Euleri etj. Në fund të shekullit XIX David Hilberti një matematikan i shkëlqyer gjerman në kongresin ndërkombëtar të matematikanëve të mbajtur në Paris në vitin 1900 propozoi dhe i formuloi njëzetetre (23) probleme matematikore të cilat shekulli XIX ia le në trashëgimi shekullit XX. Shumë prej këtyre problemeve i preokupuan matematikanët nga gjithë bota një kohë të gjatë dhe shumica e tyre u zgjidhën pas një punë të palodhshme ku participuan një numër i madh matematikanësh nga gjithë bota.
Matematika në ditët e sotme përjeton një zhvillim marramendës dhe është e shpërndarë në shumë degë të specializuara të cilat janë mjaft apstrakte.
Në ditët e sotme është e pamundur të gjindet një autoritet si Hilberti i cili të ketë një pasqyrë të përgjithshme për të gjithë degët e matematikës. Poashtu nuk u gjet një matematikan i cili në fund të shekullit XX të propozonte probleme për shekullin XXI. Kjo është e kuptueshme sepse matematika si edhe të gjitha shkencat tjera kanë përjetuar një zhvillim të paparë.
Matematika në interaksion me shkencat tjera e ndihmon zhvillimin e tyre por në të njejtën kohë ajo edhe vetë pasurohet. Sot matematika ka depërtuar edhe në ato degë të shkencës në të cilat deri para pak kohë as që ishte e imagjinueshme. Matematika në përgjithësi e mban karakterin e njerëzve të cilët e zhvillojnë atë. Është i gabueshëm mendimi i njerëzve për të cilët matematika është e pakuptueshme se në matematikë nuk ka konteste dhe ç'do gjë është e qartë. Ndërmjet matematikanëve ka pikëpamje të ndryshme për matematikën. Fatmirësisht kjo nuk do të thotë se matematika nuk ka perspektiva të ndritshme.
Nocionet dhe simbolet matematikore
Janë shprehjet matematikore (psh. emrat e numrave, figurave, operacioneve), shprehjet për marrëdhënie në mes të sasive (më i madh, më i vogël, i barabartë), simbolizmin matematikor (psh. 4+3 = 7), konventat matematikore (psh. njësitë standarde të matjes, nderimi i përparësisë së operacioneve), rezultatet dhe formulat e caktuara (memorimi i llogarisë, psh.6 + 6, për të njehsuar 6 + 7; njohja e formulës për sipërfaqen e katrorit; teorema e Pitagorës).
Konceptet matematikore
Konceptet dhe strukturat themelore matematikore, jo vetëm si njësi të posaçme, por edhe në ndërlidhje me koncepte dhe struktura tjera matematikore. Asnjëri prej koncepteve matematikore që shtjellohet nuk na »paraqitet« vet për vete. Kështu, koncepti i shumëzimit është i lidhur me konceptin e mbledhjes, kurse koncepti i pjesëtimit me zbritje.
Konceptet dhe strukturat le të shqyrtohen edhe në kontekst të njohurive dhe ambienteve tjera matematikore dhe jashtëmatematikore si dhe në situata të ndryshme mësimore
Ndarja globale
Disa nga degët e matematikës janë:
Logjika Matematikore
Teoria e bashkësive
Algjebra
Teoria e numrave (aritmetika)
Gjeometria algjebrike
Gjeometria analitike
Ekuacionet diferenciale
Gjeometria diferenciale
Topologjia
Gjeometria
Analiza Matematike
Analiza komplekse
Kombinatorika
Matematika diskrete
Teoria e lojrave
Teoria e gjasës (probabilitetit)
Synimi i mesimdhenies te matematikes është te zhvilloje një menyre fleksibel, te
disiplinuar te menduarit, te zbuloje gjerat dhe te kerkoje për zgjidhje krijuese. Ne kete
menyre objektivat e pershkruara këtu duhet te përmbajnë elemente te zhvillimit te
mendimit matematikor ashtu si dhe një liste te koncepteve kryesore dhe metodave me te
perdorshme. Ky është synimi i kapitujve Zhvillimi i te Menduarit Matematikor dhe me
pas te Menduarit Matematikor. Te menduarit konstruktiv Heuristik dhe perdorimi i
analogjive te gjitha jane pjese e procesit te menduarit. Studentet duhet te kuptojne qe
matematika mund te zbatohet ne praktike dhe ne shkencat natyrore
Kjo reflektohet dhe
ne objektivat. Historia e matematikes permban shumë histori dhe mesime interesante.
Prezantimi i tyre mund te sherbeje për te motivuar studentet.
Interpretimi i problemeve matematikore, zgjidhja e tyre dhe ekzaminimi i gjithë teksteve
te shkurtra matematikore, te gjitha i sherbejne zhvillimit te mesuarit te pavarur. Te
kuptuarit e koncepteve dhe pervetesimi i njohurive matematikore baze zhvillojne
memorjen, vullnetin individual dhe forcojne kembenguljen si ne punë dhe ne te mesuar.
Mesimi i metodave te provave matematikore sigurojne mundesi për te zbuluar lidhje baze
midis matematikes dhe realitetit.
Mesimdhenia e matematikes nuk mund te mos marre ne konsiderate se:
Te mesuarit e Matematikes nuk mund te mos marre parasysh sa me poshte:
• se mesimdhenia e lendeve te caktuara kerkon aplikimin e njohurive te matematikes ne
një nivel te caktuar duke filluar qysh ne nivele fillestare te arsimit,
• se aftesia për te menduar ne menyre te abstraguar brenda një ekipi mund te jete e
ndryshme,
• se, ne vetevete, zhvillimi i koncepteve matematikore, lidhjet dhe zhvillimi i te
menduarit matematikor tregojne për një strukture ne kurrikulen e shkolles,
Ne kete menyre, te kuptuarit e koncepteve dhe aftesive te caktuara qe varen prej tyre
shfaqen ne objektivat ne fund te viteve 4,6,8 dhe 10 pershtatur ne nivelin e e
pershtatshem te karakteristikave te moshes te studenteve. për kete aresye, jane perdorur
krye-kapitujt me yll.